Die Geschichte des Goldenen Schnitts
1. Der Knoten im Papier
Fahre mit der Maus über das Bild!
Völlig unbeabsichtigt stolpert man in eine schier unerschöpflich sprudelnde Quelle mathematischer Unterhaltung, wenn man einen schlichten Knoten in einen etwa 2cm breiten Papierstreifen macht und diesen Knoten vorsichtig platt drückt.
Was dabei entsteht ist ein reguläres Fünfeck.
2. Platon 427 - 347 v.Chr. / Das Dodekaeder
Platon stellte fest, dass es nur fünf verschiedene Körper geben kann, deren Seitenflächen ausschließlich aus zueinander kongruenten regulären Vielecken bestehen: die Platonischen Körper. Einer davon ist das Dodekaeder, das man aus zwölf regulären Fünfecken zusammenbauen kann.
Wenn man mit der Maus über das Bild fährt, sieht man, wie sich zwei Fünfecksseiten zu einer Dodekaederkante vereinigen.
Fährt man mit der Maus über das Bild, so faltet sich das Netz aus zwölf regelmäßigen Fünfecken zu einem dreidimensionalen Dodekaeder.
3. Euklid, 325-270 v.Chr. / Das regelmäßige Fünfeck
Euklid suchte nach einfachen Möglichkeiten, um Netze der Platonischen Körper, also auch des Dodekaeders zu konstruieren.
Dabei fand er heraus (oder entdeckte zumindest in alten Schriften), dass im regulären Fünfeck ein erstaunliches Streckenverhältnis voliegt.
Fahre mit der Maus über das Bild!
Die beiden eingezeichneten Dreieck sind gleichschenklig und zueinander ähnlich.
Fahre mit der Maus über das Bild!
Das blaue Dreieck ist kongruent zum roten.
Aus der Ähnlichkeit des roten Dreiecks zum gelben ergibt sich die angegebene Verhältnisgleichung.
Zwei Quotienten stimmen also überein:
Das Verhältnis, in dem der Diagonalenschnittpunkt T die Strecke [BA] innen teilt,
das Verhältnis, in dem der Diagonalenendpunkt A die Strecke [BT] außen teilt.
Den Wert dieses besonderen Verhältnisses kann man mit den Mitteln der Algebra bestimmen.
Fahre mit der Maus zum Fragezeichen!
4. Leonardo da Pisa, Fibonacci, 1170-1240 / Fibonacci-Zahlen
Fibonacci löste eine uralte Knobelaufgabe über das Wachstum einer Kaninchenpopulation.
Seine Lösung war eine Zahlenfolge, bei der das jeweils neue Glied die Summe der beiden vorausgehenden ist.Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Zahlen dieser Folge nähert sich, je weiter man in der Folge geht, immer genauer Euklids Verhältnis der gleichen inneren und äußeren Teilung an.
5. Luca Pacioli, 1445-1514
Luca Pacioli di Borgo San Sepolcro war einer der Mönche, die die Werke von Euklid wiederentdeckten und lehrten.
Dabei lernte er auch das Verhältnis der gleichen inneren und äußeren Teilung kennen. Die Tatsache, dass diese Streckenteilung grundlegend in die Konstruktion der Netze der vom ästhetischen Standpunkt aus perfekten Platonischen Körper eingeht, veranlassten ihn, diese Teilung als die göttliche Teilung anzusehen.
Sein großes Werk, in dem er sich mit den Schriften Euklids auseinandersetzt, benannte er nach eben dieser für ihn so faszinierenden Streckenteilung: Divina Proportione.
Leonardo da Vinci schuf für dieses Buch 60 Illustrationen. Darunter findet sich auch die berühmt gewordene Zeichnung, die oft als Symbol für Leonardo benutzt wird: Der in Kreis und Quadrat stehende nackte Mann mit 4 Armen und 4 Beinen. Die Idee dieser Skizze stammt allerdings weder von Leonardo, noch von Pacioli, sondern von dem römischen Architekten Marcus Vitruvius Pollio, geboren 84 vor Christus.
Dabei lernte er auch das Verhältnis der gleichen inneren und äußeren Teilung kennen. Die Tatsache, dass diese Streckenteilung grundlegend in die Konstruktion der Netze der vom ästhetischen Standpunkt aus perfekten Platonischen Körper eingeht, veranlassten ihn, diese Teilung als die göttliche Teilung anzusehen.
Sein großes Werk, in dem er sich mit den Schriften Euklids auseinandersetzt, benannte er nach eben dieser für ihn so faszinierenden Streckenteilung: Divina Proportione.
Leonardo da Vinci schuf für dieses Buch 60 Illustrationen. Darunter findet sich auch die berühmt gewordene Zeichnung, die oft als Symbol für Leonardo benutzt wird: Der in Kreis und Quadrat stehende nackte Mann mit 4 Armen und 4 Beinen. Die Idee dieser Skizze stammt allerdings weder von Leonardo, noch von Pacioli, sondern von dem römischen Architekten Marcus Vitruvius Pollio, geboren 84 vor Christus.
6. Martin Ohm, 1792-1872 / Der "Goldene Schnitt" (1835)
In der zweiten Auflage seines mehrbändigen Werks"Die reine Elementar-Mathematik, weniger abstrakt, sondern mehr anschaulich",
geschrieben für Mathematikstudenten, verwendet Martin Ohm, der Bruder von Georg Simon Ohm, die Bezeichnung "Goldener Schnitt" für die von Pacioli göttlich genannte Streckenteilung.
Es ist das erste Mal, dass diese Bezeichnung in der Literatur auftaucht.
7. Adolf Zeising, 1854 / Die Ästhetik
Adolf Zeising war überzeugt, dass sich ein göttliches Verhältnis auch in den Abmessungen der von Gott geschaffenen Geschöpfe niederschlagen müsse.
in seinem Buch
"Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers"
schreibt er:
"Der Goldene Schnitt ist als ästhetisches Gesetz in betreff des Baues des menschlichen Körpers nachgewiesen, insofern bei dessen Länge vom Scheitel bis zur Sohle der Einteilungspunkt nach dem Goldenen Schnitt in die Gegend der Rippengrenze falle."
8. Matila Ghyka, 1930 / Der Mythos
Ghyka, ein Rumäne, sucht und findet das Verhältnis des Goldenen Schnitts überall, insbesondere in vielen Bereichen der Natur.
In der allgemeinen Euphorie finden sich viele, die Malern, Bildhauern und Architekten nachsagen, in ihre Kunstwerke wissentlich oder intuitiv dieses Verhältnis eingebaut zu haben.
Vor allem in Werken der Griechen wird jetzt überall der Goldene Schnitt entdeckt.
Gerade diese Entdeckungen könnten jedoch im Zusammenhang stehen mit dem Versuch der Nationalsozialisten, die Stammväter der arischen Rasse mit einer Aura des Göttlichen zu umgeben.
9. Phidias, 490-430 v.Chr. / Die Bezeichnung Phi
Im Zuge der Verherrlichung der griechischen Leistungen bürgerte sich die Bezeichnung Phi für das Verhältnis des Goldenen Schnitts ein.Phi bezieht sich auf den griechischen Bildhauer und Architekten Phidias, der auch den Pantheon-Tempel von Athen entworfen hat.
Natürlich hatte man auch in den Abmessungen der Ruine dieses Tempels den Goldenen Schnitt wiedergefunden.
Die nebenstehende Münze zeigt ein anderes Werk von Phidias, eines der sieben Weltwunder: die Zeus-Statue von Olympia.
