Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt in der Natur
1. Das Problem des Fibonacci
Ein neu entstandener Organismus (J) braucht einen Tag, um erwachsen zu werden (A).
An jedem nachfolgenden Tag setzt er selbst einen neuen Organismus in die Welt.
Wie viele Organismen gibt es am n-ten Tagen?
Als Lösung dieses Problems erhält man die Folge der Fibonacci-Zahlen.
..., 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
2. Die Achillea Ptarmica
Offensichtlich sind die Voraussetzungen des Fibonacci-Problems recht realistisch.
Zumindest bei Achillea Ptarmica scheint die Anwendung auf die Anzahl der Triebe zu funktionieren.
3. Spiralen auf Pflanzen
Viele Pflanzen ordnen ihre Samen so an, dass man von einem Zentrum ausgehend rechtsdrehende und linksdrehende Spiralen abzählen kann.Erstaunt stellt man fest, dass die Anzahlen der rechts- und der linksdrehenden Spiralen stets zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen sind.
Dies hängt damit zusammen, dass das Keimzentrum den jeweils nächsten Samen, oder an einem Stängel das jeweils nächste Blatt bzw. den jeweils nächsten Seitentrieb, immer um den Goldenen Winkel versetzt entstehen lässt.
Die Winkel zwischen zwei nacheinander entstandenen Samen betragen nämlich etwa 137.5 0
und 222.50.
Diese Winkel teilen den vollen Kreise im Verhältnis des Goldenen Schnitts: 3600 : 222.50 = 1.618 ;
222.50 : 137.50 = 1.618
Dieses Verhältnis wiederum kann am Besten durch zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen angenähert werden.Die Pflanzen wählen den Goldenen Winkel, weil mit ihm auf kleiner Fläche viele Samen untergebracht werden können.
4. Die Goldene Spirale
Das Bildungsgesetz der Fibonacci-Folge erlaubt es, Quadrate mit den Fibonacci-Zahlen als Seitenlänge spiralförmig aneinander zu setzen.Nach diesem Prinzip geschieht offensichtlich das Wachstum von Schneckenhäusern (Nautilus).
5. Cobaltin-Dodekaeder
Cobaltin (CoAsS)